Hallo Skischatzi !
abgesehen davon das ich die Ausführungen von Nataly nur unterstützen kann sehe ich den Fehler darin, ob nun ARGE oder Bafögamt, das man Dich in Verbindung mit Deinen Eltern sieht un dnicht aufgrund Deines Kindes als eigenständige Bedarfsgemeinschaft!
Darauf solltest Du ob nun Bafög oder ARGE aber bestehen!
Demnach sollten Dir Deine Eltern die Wohnung vermieten und vielleicht erhälst Du zum Bafög auch die Mietleistungen für die angemessene Raumgröße als Aufstockung durch die ARGE. Deine Eltern könnten Dir ja ein Zimmer weniger vermieten, wenn die qm² Probleme machen.
Ausserdem muss man nicht grundsätzlich umziehen, es gibt nach dem SGB auch Vermerke dahingehend das man nicht ohne weiters aus dem sozialen Umfeld verschoben werden kann. alles eine Frage der Argumentation!
Vielleicht hilft Dir das ja auch weiter!