Hallo,
du hast Anspruch auf einen Umzug schon allein wegen des zweiten Kindes, ausserdem hast du Anspruch darauf die Erziehungspflicht zusammen mit dem Kindsvater in einer gemeinsamen Wohnunug auszuüben.
Da der Kindsvater noch Student ist, hat er keinen Anspruch auf Sozialleistungen, auch nicht wenn er kein Bafög erhalten sollte.
Du wirst aber sofern der Kindsvater aufgrund seines Einkommens seiner Unterhaltspflicht nicht nachkommen kann auch für das Kind Hilfe zum Lebensunterhalt bekommen.
Du hast keinen Anspruch auf UVG wenn du mit dem Vater in einer gemeinsamen Wohnung lebst.
Die Mietkosten der neuen Wohnung werden zu dreiviertel getragen, den Rest muss der Kindsvater zahlen.
Die aktuellen Mietsätze sind von Stadt zu Stadt unterschiedlich, besorge dir den Mietspiegel und frage gegebenfalls bei deiner zuständigen Arge nach.
Ich würde dir raten einen schriftlichen Antrag bei der zuständigen Arge einzureichen.
Dieser kann formlos sein sollte aber die wesentlichen Beweggründe die einen Umzug in eine größere Wohnung unabdingbar machen darstellen.
Füge diesem bei, dass du von deinem Anrecht einer Familienzusammenführung Gebrauch machen willst
Ich kann dir leider nicht sagen ob Teile des Einkommens deines Freundes angerechnet werden da ich nicht weiß wieviel dieser im Monat zur Verfügung hast, aber der Zuschlag für Alleinerziehende wird in jedem fall wegfallen.