Ich habe fast genau dasselbe Problem!Ich habe mich auch von meinem Partner getrennt und möchte nun auch wieder zu meiner Familie ziehen!Wnn du den Umzug selber finazierst dürfte das doch kein Problem sein,denn da du ja im Erziehungsjahr bist stehst du der Arge ja nicht zu Vermittlung.
Im Grundgesetz steht die Freizügigkeitsgarantie die dir erlaubt dort zu wohnen wo du willst.Das heißt du könntest theoretisch umziehen,wenn die Arge dir das verweigert verstoßen sie gegen das Grundrecht.Schlag das mal im Grungesetzbuch nach und geh damit zur Arge.Wenn sie dich immer noch nicht umziehen lassen wollen,geh zum Sozialgericht und klage dagegen.
Auch wenn du Hartz 4 bezirhst musst du dir nicht alles bieten lassen!
Wenn sie das bei mir ablehenen gehe ich auch zum Gericht!