Hallo!
1. Du musst bei der Kindergeldstelle einen Antrag stellen das du das Kindergeld an dich selbst auszahlen lässt. Deine Mutter kann sich nicht dagegen wehren.
Ich kann mir gut vorstellen das es auch rückwirkende Ansprüche gibt da deine Mutter dein Geld behalten hat, darüber musst du dich aber mit einem Anwalt unterhalten. In deiner Situation gibt es einen Beratungsschein der für dich kostenlos ist (beim Amt nachfragen)
2. Nein, Kindergeld zählt als Einkommen
3. Nein, auch z.B. Schulgeld wird nicht berücksichtigt
4. Für die Ersteinrichtung der Wohnung kannst du Möbel beantragen. Da du schon eine hast kannst du beantragen das du bei fehlenden Möbeln einen Vorschuß vom Amt bekommst der dir dann monatlich in Raten von deinen Leistungen wieder abgezogen wird. In machen Städten gibt es auch Möbellager; dort kannst du mit einem Brief des AMtes günstige Gebrauchtmöbel bekommen. Frag am Besten beim Amt nach.
Ansonsten gibt es noch Umzugshilfe (aber nur wenn du umziehen musst!) für einen Transporter, nicht aber für Fahrer oder Möbelpacker (das sollen deine Freunde machen).
Leistungen für Hochzeit oder Taufe sind ebenfalls gestrichen worden.
Für Bewerbungen für einen Ausbildungsplatz gibt es eine Kann-Leistung, wenn du eine LIste auf einem Vordruck des AMtes führst kannst du etwas Geld zurückbekommen.