Hallo,
was da alles ausgerechnet wird, stimmt schon. Im Sinne von ALG-II bildet Ihr eine Bedarfsgemeinschaft, du bist dem (neuen) Sohn, da es nicht deiner ist, jedoch nicht unterhaltspflichtig. Das du ihn ernährst, tust du freiwillig, nicht wiel du es musst (bei deinen leiblichen Kindern ist das etwas anderes).
Die Betriebskosten für die Zeit, wo du ALG-II beziehst, übernimmt die ARGE - auch Nachzahlungen!
Grüße,
Joachim