Hört sich an, als wäre die "alte Heimat" etwas weiter weg von Deinem jetzigen Wohnort. Ich wage zu bezweifeln, dass Dir hierfür irgendwelche Kosten genehmigt werden, da kein zwingender Grund (wie z.B. Arbeitsaufnahme) vorliegt, quer durch die Republik zu reisen
Hinsichtlich Möblierung wirst Du Dich in erster Linie mit Deinem Noch-Ehemann auseinandersetzen müssen. Dir steht ja die Hälfte des Mobilars zu, worauf das Jobcenter dringen wird.
Deinen Wegzug musst Du bei dem JETZT für Dich zuständigen Jobcenter melden/beantragen;- eventuelles Mobilar für die neue Wohnung beim Jobcenter an Deinem Zielort.
Gawain