Hallo Mamutbaum,
ihr könntet aufstockend Hartz IV beantragen. Insofern ihr noch niemals Möbel hattet, könnt ihr eine Erstausstattung als Beihilfe erhalten, andernfalls als Darlehen. Dazu zählt alles, was man im Haushalt braucht, außer Luxusartikel natürlich. Es ist von Jobcenter zu Jobcenter unterschiedlich, die einen geben Bargeld, die anderen Gutscheine zum Einkauf in einem Gebrauchtmöbelmarkt.
Ihr werdet eine neue Wohnung suchen müssen, aber bitte keinen Mietvertrag unterschreiben, solange die Wohnung vom Jobcenter nicht genehmigt ist. Die Wohnung muss von Größe und Kosten her angemessen sein. Was in eurer Region als angemessen gilt, könnt ihr anhand des Links "Kosten der Unterkunft" (unten in meiner Signatur) selbst checken.
Gawain