Du bist erwachsen und wenn Deine Mutter, wie Du schreibst, zu ihrem Freund ziehen möchte, so muss sie Dich nicht mitnehmen. Dies wäre dem Jobcenter mit Nachdruck zu vermitteln, um Dir als U25 überhaupt die Chance auf eine eigene Wohnung + Erstausstattung zu eröffnen.
Wie Du schreibst, verfügst Du über ein Einkommen (Kindergeld+Unterhalt) in Höhe von € 534. Von Seiten des Amtes wird somit nicht viel rumkommen, ca. € 120! Von diesem Geld wären dann Miete und Lebenshaltung zu bestreiten. Ein hartes Brot für einen 19-jährigen!
Meine Empfehlung:
a) Sieh Dich nach einer angemessenen Wohnung um, aber unterschreibe keinen Mietvertrag bevor nicht Dein Antrag durch ist. Was in Deiner Region als angemessen gilt, kannst Du mit Hilfe des Links "Kosten der Unterkunft" (unten in meiner Signatur) selbst checken.
b) Lade Dir den ALG-II-Antrag aus dem Netz runter, fülle ihn aus und verweise auf Deine oben beschriebene Situation.
Beim Abgabetermin kannst Du zugleich auch die Übernahme der Unterkunftskosten für Deine künftige Wohnung beantragen (alternativ auch formlos zusammen mit dem Antrag). Erst wenn Du die Zusage des Jobcenters hast, darfst Du den Mietvertrag unterschreiben.
Gawain