Hi, ich weiß nicht ob sich deine Frage schon geklärt hat, aber vielleicht nützt meine Antwort auch anderen Leuten etwas.
Aus persönlicher Erfahrung kann ich sagen das Ulm wirklich eine sehr schöne Stadt ist und man dort durchaus günstige Wohnungen finden kann. Es gibt beispielsweise ein paar Stadtteile bzw. Vororte wo man echt günstig Wohnen kann, die zudem auch noch sehr angenehm sind. Söflingen zum Beispiel. In Neu-Ulm wirst du sicherlich auch was günstiges finden, meiner Meinung nach ist das aber ein nicht so schöner Stadtteil.
Allgemein lässt sich sagen dass das Nahverkehrsystem im Raum Ulm sehr gut ausgebaut ist und daher auch eine Randlage sehr unproblematisch ist.
Noch ein kleiner Tipp: http://www.honold-umzug.de bietet auch Sparumzüge und Amtsumzüge an - hab gute Erfahrungen mit dieser Umzugsfirma gemacht!
Ich hoffe meine Antwort hat dir geholfen, Ulm ist wirklich ne schöne Stadt. Aber vielleicht bist du ja auch schon hier 
Gruß Manu