Ich würde jenen mit dem größeren Kopf anrufen
Auch diesen Spaß tun wir mal schnell zur Seite; der Jobvermittler sollte mit der beschriebenen Materie bestens vertraut sein.
Es geht in dieser Sache um das sogenannte "Zuflußprinzip", auf deutsch, Dein Lohn kann erst mit Leistungen jenes Monats verrechnet werden, in dem das Geld dafür auf Deinem Konto (zugeflossen) ist.
Entsprechend hast Du im Oktober nur Mehrausgaben, aber keinen Lohn und diese Mehrausgaben (Fahrtkosten) muss Dir das Amt vorstrecken, da Du Deinen Job sonst garnicht ausführen kannst.
Anfangs bis Mitte November wirst Du dann den Lohn/Gehalt für Oktober erhalten. Beträgt dieser nach Abzug der zu erwartenden Fahrtkosten weniger, als Du vorher an Leistungen bekommen hast, ist auch diese Differenz vom Amt zu tragen.
Somit wird der 1. unabhängige Monat für Dich der Dezember sein.
vG Berthold