Hallo Ronny!
Ja, ich fragte nicht grundlos. Bei höherem Einkommen Deiner Frau, wäre sie unter Umständen Dir gegenüber teilunterhaltspflichtig. Aber dem ist ja nicht so und ihr habt auch keine gemeinsamen Kinder.
Du solltest Dir bei der ARGE/JobCenter die Genehmigung holen, in eine andere Wohnung ziehen zu dürfen. Als alleinstehende Person hast Du Anspruch auf ca. 50 qm Wohnraum. Wie teuer Miete und Heizung sein dürfen um von der ARGE übernommen zu werden, erfährst Du dort.
Als zweiter Schritt solltest Du Dich nach einer solch angemessenen Wohnung umsehen, aber noch Mietvertrag unterschreiben, sondern mit den Daten der Wohnung zurück zur ARGE und genehmigen lassen.
Solltest Du Deinen Umzug nicht aus eigener Kraft und eigenen Mitteln bestreiten können, die Übernahme der Umzugskosten bei der ARGE gleich mit beantragen.
Was die Erstausstattung anbelangt, wird man Dich erst einmal an Deine Frau verweisen, da Dir ja (theoretisch) die Hälfte der ehemals gemeinsamen Wohnungseinrichtung gehört. Was Dir dann noch fehlt, solltest Du beantragen!
Die Scheidungskosten werden von dieser Stelle nicht übernommen. Da Du dafür ohnehin einen Anwalt brauchst, wird der Dich beraten, in wie weit Prozesskostenhilfe zu beantragen ist.
vG Berthold