Hallo Urmel!
Da Du selbst nicht von ALG II abhängig bist, würde Deine Mutter mit Dir oder Euch in "Haushaltsgemeinschaft" leben, d.h. sie bezahlt ihren Anteil an den Wohnungskosten und kann ansonsten für ihren Lebensunterhalt selbst aufkommen.
Maßgeblich für die angemessene Wohnung Deiner Mutter wären dann die von der ARGE Duisburg festgelegten "Höchstgrenzen der Kosten für Unterkunft und Heizung". Die 45 - 50 qm gelten weiterhin als angemessen, nur die Miete wird in Duisburg natürlich teuerer sein und dagegen wehrt sich die ARGE.
Aufgrund des Gesundheitszustandes Deiner Mutter sollte das aber durchsetzbar sein, dass sie zu Euch ziehen darf, denn nur wenn ein zwingender Grund vorliegt, genehmigt die ARGE den Umzug.
vG Berthold