Zur Bafög-Berechnung kann ich dir leider nichts sagen, aber vielleicht jemand anders hier?
Ein Anspruch auf Leistungen zur Sicherung des Lebensunterhalts durch ALG II besteht nicht, soweit deine Freundin eine Ausbildung absolviert, welche im Rahmen des Bundesausbildungsförderungsgesetzes (BAföG) oder der §§ 60 - 62 SGB III dem Grunde nach förderungsfähig ist. Es ist dabei ohne Bedeutung, ob sich z. B. aufgrund der Einkommensverhältnisse der Eltern tatsächlich ein zahlbarer Betrag ergibt.
Da bereits Bafög einmal geleistet wurde, muss ich davon ausgehen, dass grundsätzlich die Ausbildung deiner Freundin förderungswürdig wäre, aber auf Grund des Einkommens ihres Vaters dieses nicht oder nur teilweise gefördert wurde.
Nach SGB II sind zunächst einmal die Eltern verpflichtet, ihre Kinder bis zum 25. Lebensjahr zu unterstützen, solang sie sich in der ersten Ausbildung (schulisch oder betrieblich) befinden. Dies gilt solang, wie es den Eltern finanziell zuzumuten ist. Dies scheint bei deiner Freundin auch vorzuliegen.
Ein Auszug aus dem Elternhaus bei unter 25-jährigen ist gem. SGB II nur dann zu gestatten, wenn aus schwerwiegenden sozialen Gründen nicht auf die Wohnung der Eltern oder eines Elternteils verwiesen werden kann. Dies liegt offensichtlich vor. Ein Bezug von Leistungen nach SGB II ist dennoch ausgeschlossen, da in diesem Falle auch BaföG gezahlt wird, wenn die Ausbildung nicht förderungsfähig wäre. Sollte dennoch der Lebensunterhalt aus eigenen Mitteln bestritten werden können, ist zu prüfen, ob Anspruch auf Berufsförderungsbeihilfe gem § 59 SGB III besteht. Leider kenne ich mich in dem Bereich nicht aus und kann dir daher nichts genaueres sagen.
Soweit zum Grundsätzlichen Anspruch von ALG II zum Bafög-Bezug. Nun die einzige Ausnahme, die einen ALG II Bezug zusätzlich zum Bafög möglich macht.
Trotz eines Anspruchs auf BAföG bzw. BAB können Leistungen zur Sicherung des Lebensunterhalts in Form eines Darlehens erbracht werden, soweit besondere Umstände die Nichtgewährung des Alg II als außergewöhnlich hart und deshalb unzumutbar erscheinen lassen. Die ARGE hat hier unter pflichtgemäßer Ausübung des ihr insoweit eingeräumten Ermessens (§ 39 SGB I) zu entscheiden, ob eine solche Vorraussetzung gegeben ist. In diesem Zusammenhang ist anzumerken, dass z.B. das Unterschreiten des Sozialhilfesatzes (RL + KdU) für deine Freundin noch keine besondere Härte in diesem Sinn darstellt.
Fazit: m. E. liegen die Vorraussetzungen für ALG II nicht vor, aber möglicherweise für Berufsausbildungsbeihilfe nach SGB III.