400 € job kündigen,damit Mann arbeiten gehen kann

Hallo,brauche dringend eure Hilfe.
Ich habe einen 400 € Job und gehe nur Abends arbeiten.Mein Mann bekommt auch Hartz 4.Wir haben 2 Kinder im Alter von 10 und 7 Jahren.
Nun die Situation: Mein Mann hatte eine Arbeit vom Amt angeboten bekommen in 2 Schichten,nun hat er sich in der Firma vorgestellt und gesagt das er in Schichten nicht arbeiten kann ,weil ich ja abends arbeiten gehe ,da sonst die Betreuung der Kinder nicht abgesichert ist und ob die Möglichkeit besteht das er nur Frühschicht macht.Dieses wurde aber von der Firma abgelehnt.
Jetzt droht das Amt mit einer Kürzung,da ich (angeblich) die Stelle abgelehnt habe.Das Amt will das er die Arbeit annimmt ,da ich ja nur ein nicht sozialversicherungspflichtiges Arbeitsverhältnis habe.Das können die doch nicht verlangen das ich jetzt meine Arbeit aufgeben muß , nur damit er in Schichten arbeiten gehen kann.Oder??
Wie kann ich mich verhalten,dürfen sie das überhaupt?

Danke für Eure Hilfe

mein Mann würde bei der Arbeit 900 € Brutto verdienen und da wüden wir trotzdem noch ne Menge vom Amt bekommen.Ich würde meine Kinder nicht alleine zu Hause lassen(nicht in der heutigen Zeit).Dafür passiert einfach zu viel.

Das Problem ist doch aber, das ich auch Kündigungsfrist habe von 4 Wochen und mein Mann in dieser Zeit ja garkeine Schichten ausüben könnte.Wenn ich von heute auf morgen aufhöre dann muß ich noch Vertragsstrafe zahlen.So stehts in meinem Arbeitsvertrag.Und wenn ich selber kündige dann brummen die mir bestimmt noch eine Kürzung rein,wegen Selbstkündigung.Und was ist wenn er die Probezeit nicht besteht,dann ist er seinen Job los und ich ja meinen sowieso.