Hallo Andy,
eine Kaution wird sowieso nur als Darlehen gewährt. Umzugs- und Renovierungskosten werden generell nur übernommen, wenn die neue Wohnung angemessen ist. Klar, würden diese Kosten auch entstehen, wenn die das der Fall wäre. Na ja, ist aber so.
Für mich stellt sich allerdings immernoch die Frage, ob deiner Mutter nicht die KdU einer alleinstehenden Person zustünden, da dein Bruder seinen Part ja selbst trägt. Dann wäre die Wohnung wahrscheinlich nicht unangemessen. Vielleicht wäre es cleverer gewesen, wenn dein Bruder der Hauptmieter der neuen Wohnung wäre und deine Mutter seine Untermieterin. In diesem Untermietvertrag könnte dann ja die Nutzung der Räumlichkeiten in der Grüßenordnung festgelegt sein, wie sie für sie alleine angemessen sein würden. Die halbe Miete bliebe.
Haben sie den Mietvertrag schon unterschrieben?
LG, Jalale.