Unterhalt für meine EX?

Hallo Gemeinde,
Ich lebe seit eineinhalb Jahren von meiner ex getrennt. Wir haben zusammen eine Tochter. Sie wird heute 2. Meine Vaterschaft habe ich damals anerkannt. Die kleine lebt momentan unter der Woche bei mir und am Wochenende bei Ihr. Ich studiere und bekomme unterhalt von meinen Eltern. Sie macht eine Ausbildung zur Krankenschwester. Sämtliche Anträge auf kinderged usw laufen auf ihren Namen. Wohnsitz liegt auch bei ihr, da sie das bei Ihrem Auszug einfach so angemeldet hat bzw das Meldeamt es einfach so gemacht hat. Wir haben aber, soweit ich weiß, beide zu gleichen Teilen, Aufenthaltsbestimmungsrecht. Nun ist es so, dass sie mir ständig droht sie nimmt die kleine und zieht weg. Außerdem hat sie mir eröffnet dass sie weil sie da wo sie jetzt wohnt nicht mehr zurecht kommt und jetzt ihre Ausbildung abbrechen will und weit weg zieht mit der kleinen natürlich.
Kann sie das machen? Muss ich dann für beide Unterhalt bezahlen?
Ich möchte das meine Tochter bei mir bleibt aber mit der Frau kann man nicht reden. Hab ich eine Chance das ich es durchbekomme das sie bei mir bleibt? Die kleine geht hier in den Kindergarten, hat Oma und Oma hier, Tante und Onkel. Ich wohne in einem Haus mit Garten, sie hat ein eigenes Zimmer. Ihre Mutter will an einen Ort wo sie niemanden kennt und quasi neu anfangen. Zum dritten mal wohl gemerkt. Sie hat schon eine Ausbildung abgebrochen, das wäre jetzt die zweite.