Billigere Wohnung ein guter Grund zum umziehen?

Schönen guten Abend,
endlich habe ich Arbeit gefunden doch ich werde wohl durch die mir zustehenden Freibeträge für Erwerbstätige nicht ganz raus aus dem Bezug kommen.
Zur Zeit habe ich eine Miete von 467 Euro warm.Nun habe ich mich auf Wohnungssuche begeben und bin fündig geworden. Warmmiete 372 Euro und natürlich auch die Kaltmiete güstiger,gleiche qm zahl.
Somit würde ich auch meinen Leistungsanspruch vermindern.
Ich habe gestern mit meiner SB telefoniert und ihr mein Vorhaben mitgeteilt, sie meinte das dürfte kein Problem sein da die Miete billger sei, wenn keine weiteren Kosten dazu kommen.Hmm nun das leidige Thema der Kaution ich solle doch den Vermieter fragen wegen Ratenzahlung, der lässt sich aber nicht darauf ein.Dieses teilte ich meinem SB mit.Sie war ziemlich genervt(sie hat schon mal solche Ambintionen,aber ich bleibe freundlich auch wenns schwer fällt)Sie hätte sich noch nicht darum gekümmert,sie würde versuchen Herrn XY anzurufen ich solle mich Freitag wieder melden(ob sie dann ans tele geht?)
Nun hier meine Frage:Wenn ich durch einen Umzug die Leistungen mindern kann(miete muss ich eh selbst zahlen) kann dann die Kaution auf dahrlehen bewilligt werden? Wenn nicht werde ich es wohl knicken können.
Wie ist mit Umzugsanträgen zu verfahren? Die Dame hat nächste Woche Urlaub,somit wäre eine Entscheidung erst in der 2.November woche zu erwarten,solange wartet kein Vermieter.
Ich will doch nur langsam aber sicher raus aus dem Bezug aber ohne Hilfe ist das leider nicht möglich.
Würde mich über Eure Erfahrungsberichte freuen.