Unterhalt

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Ich habe nun aber im Internet gelesen das das Jugendamt sehr wohl noch für die Einforderung für Volljährigen Unterhalt zuständig ist und zwa r genau solange bis der berechtigte die Ausbildung abgeschlossen hat...

Das ist falsch. Gem. § 18 Abs. 4 SGB VIII hat ein junger Erwachsener bis 21 Jahre Anspruch auf Beratung und Unterstützung zur Durchsetzung der Unterhaltsforderungen durch das Jugendamt. Das bedeutet aber nicht, dass das Jugendamt anstelle des jungen Erwachsenen jetzt die Klage durchsetzen kann:

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Die Beratung und Unterstützung bei der Geltendmachung von Unterhaltsansprüchen berechtigt das Jugendamt nicht zur außergerichtlichen oder gerichtlichen Vertretung des Kindes, der Mutter eines nichtehelichen Kindes oder eines jungen Volljährigen. Eine gesetzliche Vertretungsbefugnis kann dem Jugendamt nur für ein Kind oder einen Jugendlichen im Rahmen einer Beistandschaft nach § 55 eingeräumt werden (§ 1712, § 1716 Satz 2, § 1915 Abs. 1 Satz 1, § 1793 Abs. 1 Satz 1 BGB).

http://www.haufe.de/oeffentlicher-dienst/tvoed-office-professional/jung-sgbviii-18-beratung-und-unterstuetzung-bei-der-ausuebung-der-personensorge-und-des-umgangsrechts_idesk_PI13994_HI1421947.html

Das muss deine Tochter schon selbst machen, d. h.: entweder selbst auf Unterhalt klagen oder aber einen Anwalt beauftragen, der für sie klagt.

Ich persönlich würde einen Anwalt beauftragen.