suche wohnung

Das "Ding" nennt sich Wohnberechtigungsschein. Den gibts idR auf der zuständigen Behörde, Landratsamt, Rathaus/Sozialamt.

Ist allerdings keine Garantie für eine Wohnung, heißt nur, daß du berechtigt bist, öffentlich geförderten Wohnraum bevorzugt zu bekommen.
Zieht bei privaten Vermietern nicht, eher im Gegenteil.

Btw: mit ein paar Satzzeichen wäre dir auch geholfen?

in Berlin und seinem Speckgürtel gibt es keine Wohnungen, die dem H4-Satz entsprechen.Bis vor einem Jahr gings noch in Hellersdorf/Marzahn und in der nördlichen Spandauer Vorstadt. Die sind nun alle mit Hartz4ern aus den Innenstadtbereich belegt. Da nützt auch kein Wohnberechtigungsschein. Schätzungen vom Linken und Mieterbund sind in Berlin derzeit 70 bis 80000 Hartz4-Haushalte aufgefordert, sich eine neue billigere Wohnung zusuchen. Sei zufrieden, dass du bei deiner Mutter wohnen darfst.

Nun, das wäre eine Gelegenheit, sich andernorts umzusehen.
Bestenfalls dort, wo man eine Jobzusage ergattern kann. Kind ist weiß Gott alt genug, um betreut zu werden
und Muttern kann (nach einer guten Rechtschreibmaßnahme) sicherlich eine Arbeit finden.

Such dir erst einen Job und dann eine eigene Wohnung. Natürlich ist das nicht einfach und sag jetzt nicht das hast du schon versucht. Das macht jeder. Das macht man halt so lange bis man einen Job gefunden hat. Lieber einen Job den man nicht mag, der einen aber ernährt, als gar keinen Job.