Hartz IV und ALG1 - was kommt dabei raus

Hallo und guten Abend. Ich habe einen schlimmen Verdacht.
Zum Sachberkalt:
Er bekommr Hartz IV und lernt sie kennen, die aufgrund eines Dienstunfalls über einen längeren Zeitpunkt nicht arbeiten kann und 660 € ALG 1 bekommt. Sie verfügt über kein Konto und bekommt die Leistung per Scheck. Beide ziehen zusammen und begründen damit eine Bedarfsgemeinschaft. Sie bevollmächtigt ihn, den Scheck von der Arge abzuholen und auch einzulösen.
Er erklärt: Da durch die Bedarfsgemeinschaft Hartz IV und ALG 1 verrechnet werden, kommt am Ende nicht mehr raus als sein Hartz IV. Das wäre nun das gemeinsame Geld, womit sie einen Monat auskommen müssen.

Das stinkt doch zum Himmel. Wer weiß es nun genau?

Freundliche Grüße

Ich weiß es jetzt nicht, was der Satz bei Hartz IV ist. Gehen wir mal von folgender Rechnung aus: Er bekommt 340 Euro Hartz IV, sie ALG 1 mit 660 Eueo. Das wären 1000 Euro. Aber da beide nunmehr eine Bedarfsgemeinschaft begünden werden beide Gelder miteinander verrechnet. Ich weiß aber nicht wie. Ich denke aber nur 340 Euro werden es doch nicht sein.

Also wird ihr ALG 1von 660 Euro auf 345 Euro gekürzt??

Offensichtlich ist meine Eingangsfrage nicht verstanden worden. Es geht mir darum, den Verdacht zu erhärten, dass er was unterschlug.

Er bekommt ALG2 = 345 Euro sie bringt 660 Euro ALG 1 mit. Daraus begründet sich eine Bedarfsgemeinschaft. Die Miete wird von der Arge überwiesen. Er erklärt ihr: Beide zusammen haben nun 345 Euro nach allen Verrechnungen.und das stinkt doch irgendwo.