ARGE -Abzug wegen Umgangsrecht

Die ARGE (Jobcenter) hat mich aufgefordert 500 € zurückzuzahlen für den Zeitraum von 6 Monaten.
Mein Sohn und ich beziehen Hilfe zum Lebensunterhalt. Desgleichen die Mutter meines Sohnes. Ich habe das Sorgerecht für meinen Sohn. Nun behauptet die Mutter, dass ihr Sohn an 10 Tagen im Monat bei ihr sei. (2x Fr - So. = 6 Tage, jeden Mi = 4 Tage) Dafür hat sie beim Amt Leistungen erhalten, s.o. Dieses Geld soll nun mir abgezogen werden.
Tatsache ist jedoch, dass mein Sohn alle 2 Wochen bei der Mutter das Wochende verbringt, von Samstag zu Sonntag. Darüberhinaus jeden Mittwoch 2 Stunden am Nachmittag. Das Fahrgeld zur Mutter bezahle ich, bzw. gebe ich meinem Sohn mit. Nun können daraus schwerlich 10 Tage entstehen.
Meine Frage: Darf mir Geld von den laufenden Leistungen abgezogen werden? In der Höhe wie die Muter erhält (unter Vorspiegelung falscher Tatsachen)? Wenn mein Sohn jedes 2. WE zur Mutter fährt, wieviel Anspruch erwächst hieraus? Kann jemand helfen? Vielen Dank im Voraus!

lacki schrieb:

na dass nun mutter und vater jeweils kassieren kann ja wohl auch nicht sinn und zweck der sache sein.

Naja - so ein dämlicher Kommentar kann wohl auch nicht Sinn und Zweck sein. Erstmal lesen, verstehen und dann (vielleicht) äußern - in konstruktiver Manier...
Danke an die anderen Kommentatoren.

Jeder und jede bekommt Kindergeld. Laut Definition des Gesetzgebers "ein Geschenk des Staates" zur Unterstützung der Vermehrung. Wieso wird das bei Hartz 4 als Einkommen berechnet? Wieso bekommen Leute, mit Einkommen über 100.000 € noch Kindergeld? Die es nicht nötig haben? Aber trotzdem wirds gezahlt. Mal wieder 2erlei Maß findet hier Anwendung. Es gäbe keine Diskussion über Erhöhung der Regelsätze wenn das Kindergeld nicht angerechnet würde. Ich würde diese Zuwendung abschaffen - Sparpotential: Milliarden Euro !!!