Überzahlung zurück erstatten?

Hallo zusammen!
Meine freundin und ich sind im August 2010 In eine andere stadt gezogen wegen arbeit,dies wurde bei der ARGE bekannt gegeben,und mein folge antrag wurde genemigt. von 01.08.2010 - 31.01.2011.
ich habe alle unterlagen eingereicht auch das ich umzihe und einen neuen job hab.
das arbeits amt hat mir dann quasie ein schreiben gegeben in dem folgendes stand

Mit dem Umzug Nach ************* wegen Arbeitsaufnahme endet meine Zuständigkeit im Sinne des SGB II zum 31.07.2010.
Sie haben hier deshalb ab dem 01.08.2010 keinen Anspurch mehr auf Leistungen zu Sicherung des Lebensunterhalts und die Leistungen werden eingestellt.

die haben die leistungen aber komischer weise trotzdem weiter gezahlt ob wohl ich sogar da war und gesagt hab da sich noch einen gültigen bescheid habe,und die meinten das der ungültig ist und die leistungen eingestellt werden.Jetzt habe ich von denen ein schreiben bvekommen das ich im zeitraum vom 01.08.10 - 31.01.11 leistungen zu unrecht bezogen habe und ich soll denen die überzahlung in höhe von 2300€ zurück erstatten.
Ich habe von denen schriftlich das die leistungen ab dem 01.08.2010 eingestellt werden.

Muss ich das jetzt zurück zahlen ode rkann ich dagegen angehen,es ist ja immerhin nicht mein verschulden weil ich alles korrekt eingereicht habe.

Danke im vorraus MfG

das problem ist das es mir selbe rnicht aufgefallen ist,und wenn die mir schreiben das ich keine leistungen mehr bekomme ,die mir aber trotzdem welche zahlen,kann ich da ja auch nichts für....
die frage war eigentlich ob ich dagegen angehen kann bzw wieder spruch einlegen kann,....weil die ja von sich aus gesagt haben das ich keine leistungen mehr bekomme,aber trotzdem weiterhin gezahlt haben...und nach nem halben jahr melden die sich erst.

Sozialgericht Frankfurt am Main, Urteil vom 17.11.2005, Az. S 1 AL 3629/00. In der Begründung hieß es vom ALG II- Bezieher könne nicht verlangt werden das Handeln der Verwaltung zu überwachen......

von daher würde ich sagen fehler der ARGE und von daher Könnte ich gegen die Rückzahlung angehen.
oder ist da jemand anderer meinung?:)

Dann verstehe ich aber nicht,warum wenn ich alles angegeben habe und und eingereicht habe,das arbeits amt mir dann trotzdem weiter geld gezahlt hat....obwohl sie es einstellen wollten?????????????
das die es mir weiter gezahlt haben ist EINDEUTIG EIN FEHLER VON DENEN.......
ich habe mich in diesem falle darauf verlassen das die ihren job richtig machen,wenn dir mir sagen,und schriftlich geben das die leistungen mit sorfortiger wirkung eingestellt werden,die es aber nicht machen,ist es ein fehler von denen,mann hat ja auch noch andere sachen zu tun als ständig auf sein konto zu gucken um ewentuel irgendwelche zahlungen zu finden die einem nicht zu stehen
zumal ich es erst nach 4 monaten bemerkt hatte das die mir weiter hin geld bezahlt haben......