Wichtig Miete

ja, so ist die verfahrensweise, wenn man ohne genehmigung eine neue wohnung nimmt. keine umzugskosten, keine kaution und nur die alte miete wird weiter gezahlt.

Du bekommst keine Sperre oder sowas. (Solltest du unter 25 sein kann allerdings die Regelleistunge eine Zeit lang gekürzt werden)
Es kann sein, dass du nur die alten Mietkosten bewilligt bekommst (wenn du innerhalb derselben Stadt umgezogen bist).

Aber eines möchte ich nochmal klarstellen: Eine Arge kann niemanden verbieten umzuziehen. Natürlich durftest du deine alte Wohnung kündigen, du bist doch ein freier Mensch!

Wenn du deine Wohnung kündigst und umziehen möchtest ist es finanziell am günstigsten für dich, wenn du deiner Arge Mietangebote vorlegst von möglichen Wohnungen. Die sagen dir dann, ob die Miete "im Satz" liegt oder "zu teuer ist". Selbst wenn die Wohnung zu teuer ist, kannst du natürlich einziehen, musst dann aber einen Teil der Miete aus deiner Regelleistung oder ggf. einem Nebenjob (wenn du einen hast) aufbringen.
Außerdem bekommst du dann in der Regel keine Kosten für Umzug und Kaution. Ob Nachzahlungen bei den Betriebskosten übernommen werden können, hängt davon ab, ob die Betriebskostenabschläge für die neue Wohung über dem aktuellen "Maximalsatz/Grenzwert" des Betriebskostenspiegels deiner Stadt liegt. Wenn der Grenzwert nicht erreicht (und somit vom Amt auch nicht bewilligt wird) könnten auch Betriebskostennachzahlungen noch übernommen werden (zumindets zum Teil)...