Schnellstmöglicher Umzug wegen trennung!!!

Hallo,
ich habe mir vor einer Woche von meinem Freund getrennt...
Nun soll ich so schnell wie möglich aus unserer gemeinsamen Wohnung ausziehen...
War auch schon auf dem Arbitsamt und habe erst am 3.06. einen Termin zur Umzugsberatung bekommen...
Habe auch schon paar Wohnungsangebote gefunden...
Nun meine Frage, da mein EX-Partner voll verdient, habe ich nur ein Teil Sozialleistungen bekommen...
Nun aber bin ich Alleinerziehend...
Wie soll ich denn das jetzt alles geregelt bekommen, zwecks Umzug und Möbel die mir fehlen???
Wenn ich alleine wäre, wäre es kein Problem erstmals bei Freunden unterzukommen, aber mit Kind geht das nicht!!!
Wielange dauert es denn, bis das Arbeitsamt die Sozialleistungen neu berechnet...
Würden die mit dann auch sofort die Miete zahlen, oder dauert das erst wieder monatelang???
Das könnten die ja eigentlich nicht machen...
Ich habe echt Panik davor, dass ich nicht umziehen kann, weil mir das nötige Geld dazu fehlt...
Und wie ist das eigentlich mit der Kaution???
Hätte ich da Chancen dass die mir die bezahlen???
Fragen über Fragen...aber ich war noch nie in solch einer Situation...
Hoffe es kann mir jemand beantworten...
Schonmal danke und ein schönes WE...