Habe ich Anspruch auf Harz 4

Alles hängt von weiteren Infos ab, ohne die deine Fragen kaum bzw. gar nicht beantwortet werden können. Prinzipiell ist es so, dass "jeder", der ein (im Sinne des H IV) zu geringes Einkommen hat, als dass er davon leben könnte, zusätzlich aufstockende Hilfeleistung beantragen kann / bekommt. Das zu beantworten ist in deinem Fall ohne konkrete Angaben nicht möglich, weil es einkommensabhängig ist. Ebenso verhält es sich in Bezug auf die Frage zur Wohnung. Denn, wenn wir hier nicht wissen, wie groß die ist, wieviele Zimmer etc., können wir dir auch dies nicht beantworten. Generell ist es so, dass einem pro Person ein Raum zusteht, dir mit deinen beiden Kindern mithin eine 3 Zimmer-Wohnung, die aber auch nicht größer sein darf als 75 qm (in der Regel) und auch eine bestimmte (regional unterschiedliche) Miethöhe nicht überschreiten darf. Zur dritten Frage. Du mußt noch keinen Scheidungsantrag gestellt haben, wenn du H IV - Zuschuss beantragst, wenn du - ihr - plausibel belegen könnt, dass ihr definitiv nicht mehr zusammen lebt.

die frage ist auch, wie viel trennungsunterhalt du erhälst und was du an einkommen hast

Genau, die Eingangsfrage war ungefähr so : Kommt ´ne Frau in Schuhladen und fragt "Was kosten bei Ihnen ein paar Schuhe"