Tochter ausgezogen, Mutter droht Zwangsumzug?!

Hallo

im September 2009 bin ich (20 Jahre alt) aufgrund eines studienplatzes in eine andere stadt gezogen.
Nun wurde meine alleinerziehende Mutter (Hartz 4 Empfängerin) dazu aufgefordert sich Wohnungsangebote einzuholen weil die Miete zu hoch ist. sie hat dafür ein halbes Jahr Zeit wenn ich das richtig verstanden habe.Für 63qm bezahlt die ARGE ca. 340€ (genauen Mitbetrag weiss ich momentan nicht)

Mich macht das wirklich total fertig! Ich habe deswegen Schuldgefühle weil ich auf keinen fall will, dass mein Mutter umzieht und ich dadurch auch mein zu hause verliere! wir wohnen dort nun seit 13 jahren, ich habe meine ganze jugend dort verbracht und obwohl ich dort nicht mehr gemeldet bin fühlt man sich richtig vertrieben. Ich sehe wie schlecht es meiner Mutter geht auch aufgrund ihrer Arbeitslosigkeit und ich kann ihr kaum beistehen auch wegen der distanz zwischen uns.
ich möchte meiner mutter so gern helfen, es ist schliesslich auch ihr zu hause und damals, als wir noch eine bessere finanzlage hatten, wurde soviel geld in die wohnung investiert.

ich habe angst, dass trotz klage und verfahren wir trotzdem umziehen müssen und für mich ist dies unbegreiflich. verstösst das nicht gegen das grundgesetz der BRD?

...könnte sie nicht den mietanteil, für den die arge nicht aufkommen will, aus eigener tasche bezahlen?
was steht uns nun bevor? können wir wirklich gegen unseren willen gezwungen werden nur weil die kommune nicht zahlen will?

ich würde mich über hilfreiche tipps und erfahrungen sehr freuen und bedanke mich herzlichst dafür.

danke für deine antwort @ peter

genau genommen sind es 3 zimmer für ungefähr 340-350€

ja, meine mum hat auch schon gesagt, so eine wohnung (wir wohnen in einem ruhigen stadtbezirk, schön im grünen) finden wir für den preis nicht nochmal- ebenso ein grund warum wir nicht ausziehen wollen. jedes zimmer ist bestens mit möbeln ausgestattet, bad und küche wurden beim einzug richtig gefliesst und durch meisterhand tapeziert- meine mum hat da ordentlich geld reingesteckt.
mal angenommen sie müsste ausziehen in eine kleinere wohnung- wir wüssten gar nicht wohin mit den möbeln zumal wir auch eine einbauküche haben.

ich hoffe stark darauf, dass wir letztendlich den restlichen mietanteil zu zahlen können..

ich bin einfach so enttäuscht von diesem "rechtsstaat"- es ist ja nicht so, dass meine mutter sich nicht bemüht um arbeit und auf kosten des staates lebt. es ist eine frechheit wie herablassend man von den behörden und oft auch von der gesellschaft dargestellt wird und dabei ist es doch das grundlegendste bedürfnis ein zu hause zu haben. hartz 4 stempelt ab.
wo soll das denn alles hinführen?
....nur um das mal gesagt zu haben.