Kann ich umziehen?

Hallo, nun hab ich da mal eine Frage, da ich aus dem wirr war hier nicht ganz schlau werde, jeder sagt was anderes,,,

Ich bin 23Jahre alt und alleinerziehende Mutti einer 2 jährigen Tochter. Habe eine eigene Wohnung da ich aus familiären Gründen nicht daheim wohnen konnte.
Nun mein Anliegen:
Ich wohne mit meiner Tochter in einer 46,81qm grossen Wohnung und mir ist es zu klein geworden. Ich wohne nun seit August 08 in dieser Wohnung und habe auch kein Schlafzimmer (schlafe am Sofa Kind hat eigenes Zimmer) auf dauer ist mein Rücken nun empfindlich geworden.
Miete beträgt mit Betriebskosten 345,95 Euro und wird vom Amt gezahlt. Strom und Gas zahle ich im Monat einen Abschlag von 100Euro. Ich würde gerne in eine Grössere Wohnung ziehen da mir laut Arge für 2 Personen auch 60qm zustehen.

Die neue Wohnung wo ich in Aussicht hätte wären 56qm. Kaltmiete 275,00 Euro + 110,00 Nebenkosten (Heizkosten sind in Nebenkosten enthalten) = Warmmiete 385,00 Euro

Wäre diese Wohnung für mich angemessen???

Ich habe Kaltumiete in der jetzigen Wohnung 271.00 Euro und Betriebskosten sind 74Euro. Aber wie ist das mit den Umzugskosten und den Umzugsgründen? Wohne in Bayern und die Wohnung wäre in Sachsen?

In erster Linie ist es mir mal wichtig dass die Wohnung angemessen ist. Mein eigentlicher Beweggrund ist mein Partner,.aber ich möchte noch nicht mit ihm zusammen ziehen,.aber das ist kein Grund für das Amt dessen bin ich mir bewusst. Kaution sind 550Euro (vielleicht willigt Vermieter in eine Ratenzahltung ein) und Umzug wird man mit familiärer Hilfe schon hinbekommen nur in wie weit das Amt dazu sagt ist die andere Sache.

Meine Rechtfertigung wäre kein vorhandenes Bett (das den Rücken schont) weil kein Platz vorhanden ist - Versuch ist da wahrscheinlich auch Zwecklos!

Wie ist das wenn ich die Miete vom Amt genehmigt bekomme,. können die mir einen Strick drauss drehen weil ich dann den Umzug/Kaution aus eigener Tasche gezahlt habe?